STEM 2022

Sat, 05 Feb 2022 00:00:00 +0000

Relazioni e funzioni

CONCORSO STEM 2022

candidato: Diego Fantinelli - A026

contesto didattico

scuola indirizzo	Istituto Tecnico Industriale Meccatronica
classe	seconda, indirizzo meccatronica
alunni	28 studenti: 13 maschi e 15 femmine 28 studenti: 13 maschi e 15 femmine
disabilità	DSA, BES, DOP, ADHD, NAI, H. 28 studenti: 13 maschi e 15 femmine 28 studenti: 13 maschi e 15 femmine 28 studenti: 13 maschi e 15 femmine

Idee chiave

Linee guida per gli istituti tecnici (2010):

individuare collegamenti tra matematica e altre discipline e tra matematica e realtà (modello matematico)
individuare collegamenti all’interno della matematica
sviluppare l’algebra interpretandola graficamente
utilizzare diversi registri rappresentativi
inquadrare storicamente l’evoluzione della disciplina
utilizzare strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo

Competenze

la gratificazione ottenuta dalla scelta su un processo $j$
la gratificazione ottenuta dalla scelta su un processo $j$
la gratificazione ottenuta dalla scelta su un processo $j$
la gratificazione ottenuta dalla scelta su un processo $j$

Tabella Competenze

la gratificazione ottenuta dalla scelta su un processo $j$
la gratificazione ottenuta dalla scelta su un processo $j$
la gratificazione ottenuta dalla scelta su un processo $j$
la gratificazione ottenuta dalla scelta su un processo $j$

ATTIVITA DIDATTICA

LA LEZIONE

Relazioni e FUNZIONI

In fisica e in matematica è impressionante la sproporzione tra lo sforzo per capire una cosa nuova per la prima volta e la semplicità e naturalezza del risultato una volta che i vari passaggi sono stati compiuti.
Nel prodotto finito, nelle scienze come in poesia, non c'è traccia della fatica del processo creativo e dei dubbi e delle esitazioni che lo accompagnano.

— Giorgio Parisi

Relazione $\mathscr{R}$

definizione:

Dati due insiemi non vuoti $A$ e $B$, si dice relazione tra $A$ e $B$ - e si indica con $\mathcal{R}$ -, una legge che associa elementi dell’insieme $A$ con elementi dell’insieme $B$.

Se una relazione opera tra un insieme $A$ e se stesso, si dice relazione nell’insieme $A$.

In generale si scrive: $\mathcal{R}: A \longrightarrow B$
oppure: $\mathcal{R}: a \in A \longrightarrow b \in B$

proprietà delle relazioni:

Simmetrica e antisimmetrica

una relazione si dice simmetrica
una relazione si dice simmetrica

Riflessiva e antiriflessiva

una relazione si dice simmetrica
una relazione si dice simmetrica

Funzioni

definizione:

Dati due insiemi non vuoti $X$ e $Y$, si dice funzione tra $X$ e $Y$, una legge che associa ad ogni elemento $x$ dell’insieme $X$ uno e uno solo elemento $y$ dell’insieme $Y$

si scrive: $f: X \longrightarrow Y$ oppure $f: x \in X \longrightarrow y \in Y$

Si legge: $f$ è una funzione che associa un elemento $x$ appartenente ad $X$ ad un elemento $y$ appartenente a $Y$.

oppure, nella forma più compatta: $y=f(x)$

definizioni importanti

Dominio	Descr$CRj$ è la gratificazione ottenuta dalla scelta su un processo $j$;izione
Codominio	$CRj$ è la gratificazione ottenuta dalla scelta su un processo $j$;
Immagine	$CRj$ è la gratificazione ottenuta dalla scelta su un processo $j$;
Controimmagine	$CRj$ è la gratificazione ottenuta dalla scelta su un processo $j$;

La funzione Happiness

$\textbf{Happiness(t)}=w_{0}+w_{1} \cdot\displaystyle{\sum_{j=1}^{t}} \gamma^{t-j} C R_{j}+w_{2} \cdot\sum_{j=1}^{t} \gamma^{t-j} E V_{j}+w_{3} \cdot\sum_{j=1}^{t} \gamma^{t-j} R P E_{j}$

$t$; $w_0$, $w_1$, $w_2$ e $w_3$ sono costanti che indicano l’influenza dei diversi tipi di eventi;
$\gamma$ è un “forgetting factor” (fattore dimenticando) che rende gli eventi degli studi più recenti più influenti rispetto a quelli precedenti;
$CRj$ è la gratificazione ottenuta dalla scelta su un processo $j$;
$EVj$ è la valutazione del rischio su di un processo $j$;
$RPEj$ rappresenta la differenza tra la ricompensa desiderata e quella effettivamente ottenuta dal processo $j$.

In matematica i problemi si affrontano uno alla volta, anche quando si presentano in tanti, tutti insieme. E' così anche nella vita: un problema alla volta.
— D.F.

concorso | The Maths of Things

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Relazioni e funzioni

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contesto didattico

Idee chiave

Linee guida per gli istituti tecnici (2010):

Competenze

Tabella Competenze

ATTIVITA DIDATTICA

LA LEZIONE

Relazioni e FUNZIONI

Relazione $\mathscr{R}$

definizione:

proprietà delle relazioni:

Simmetrica e antisimmetrica

Riflessiva e antiriflessiva

Funzioni

definizione:

definizioni importanti

La funzione Happiness

In matematica i problemi si affrontano uno alla volta, anche quando si presentano in tanti, tutti insieme. E' così anche nella vita: un problema alla volta.
— D.F.

Grazie

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contesto didattico

Idee chiave

Linee guida per gli istituti tecnici (2010):

Competenze

Tabella Competenze

ATTIVITA DIDATTICA

LA LEZIONE

Relazioni e FUNZIONI

Relazione $\mathscr{R}$

definizione:

proprietà delle relazioni:

Simmetrica e antisimmetrica

Riflessiva e antiriflessiva

Funzioni

definizione:

definizioni importanti

La funzione Happiness

In matematica i problemi si affrontano uno alla volta, anche quando si presentano in tanti, tutti insieme. E' così anche nella vita: un problema alla volta.— D.F.

Grazie

In matematica i problemi si affrontano uno alla volta, anche quando si presentano in tanti, tutti insieme. E' così anche nella vita: un problema alla volta.
— D.F.